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张暮雪道:“已知a+b+c=3,ab=ac=bc=2,求a^3+b^3+c^3-3abc的值。”
“扑哧!”元始天尊口喷鲜血,倒地不起。她躺在地上惨叫道:“这种题不可能有答案,人类根本不可能解得出来,你骗我,这才不是什么高中题……”
张暮雪哼哼道:“是么?唐森同学肯定会解!不信问他。”
唐森摊手道:“答案是-27。”
元始天尊脸色惨白:“真能解出来?怎么解的?”
唐森道:“你真想知道解的过程?我建议你不要知道的好。”
元始天尊道:“嗯!说来听听,我很聪明的,一听就能懂。”
唐森只好道:“解法如下。”
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
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